Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Метод внешних форм Картана в дифференциальной геометрии
 
djvu / html
 

140 ВПОЛНЕ ИНТЕГРИРУЕМАЯ СИСТЕМА ПФАФФА [гл. III
Равенство двух семейств трехгранников. Нетрудно заметить, что компоненты ш{> wik не зависят от выбора неподвижной системы координат. Действительно, при повороте осей декартовой системы координат координаты вектора меняются, но сам вектор А или It остаётся неизменным, а при переносе начала из этих векторов только радиус-вектор точки А получит постоянное слагаемое. Если начало
координат О перенесено' в точку О', то новый радиус-вектор О'А и старый---ОА связаны соотношением
го.
Однако, дифференцируя, получим:
d&A^* dOAl
Следовательно, в уравнениях (19) ни один из векторов dA, I{ или dlt не изменится при преобразовании координат, останутся неизменными и компоненты &t, Так как всякое движение пространства можно разложить на два преобразования: перенос пространства вместе с системой координат, не меняющий координат точек, и преобразование координат от новой системы координат к старой при неподвиж<юм пространстве, то можно сказать, что компоненты <о{, <ой инвариантны относительно группы движений. Отсюда сейчас же вытекает равенство двух семейств трёхгранников, соответствующих различным тройкам решений системы (19).
Действительно, пусть семейство трёхгранников (Г0) с начальным трёхгранником а0 и семейство трёхгранников (76) с начальным трёхгранником Ь0 определяются той же системой (19). Подвергнем всё семейство (Гь) преобразованию, именно: перенесём всё семейство так, чтобы начальный трёхгранник Ь0 совпал с трёхгранником а0. Так как при этом компоненты да,-, Теорема, Компоненты Если формы (0^ oo Следствие. Линейные формы <а4,

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430


Математика