Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Метод внешних форм Картана в дифференциальной геометрии
 
djvu / html
 

120 СИМВОЛИЧЕСКОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ КАРТАНА [ГЛ. И
Всякий раз, как имеет место равенство (30) §Qi= f QI
Яр SHp+1
для любого многообразия У1РН и его границы У1р, удовлетворяющих формулированным выше требованиям, мы можем считать:
Между тем, формула (30) может быть установлена независимо от того вывода, который мы привели выше.
Например, из теории потенциала следует: если объём материальной массы V имеет границу 5 и р — плотность массы в какой-нибудь точке объёма V, .a U — потенциал, то при непрерывности функции .р потенциал U тоже непрерывен и допускает непрерывные первые производные. При этом
= -4*j f jpdxdydz.
'
Интеграл слева распространён на произвольную замкнутую поверхность 5, а справа — на объём V, ограниченный этой поверхностью. Отсюда следует, что для формы
внешний дифференциал будет:
DQ = — 4itp [dx dy dz\ . Если функция U допускает вторые частные производные, то
и из сравнения правых частей последних двух равенств получается теорема Пуассона.
Но функция U может не допускать вторых производных,- что, вообще говоря, будет иметь место, если не накладывать на функцию р дополнительных условий. В таком случае теорема Гаусса-Остро-градского даёт возможность определить внешний дифференциал DQ.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430


Математика