Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Метод внешних форм Картана в дифференциальной геометрии
 
djvu / html
 

1 1б СИМВОЛИЧЕСКОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ КАРТАНА /гл. it
называется форма степени р -f- 1
(22) DQ = ldailit ...ip dx{ldXi, • • • dxip\.
Внешний дифференциал линейной формы. Если применить это правило дифференцирования к форме Пфаффа
(
•' т = а{йх^ /=1,2,..., л,
то получим внешний дифференциал в виде (a) D Для двух символов дифференцирования d и 8 значение квадратичной формы (а) примет вид
откуда
(23) D Аналогично внешний дифференциал от квадратичной формы
имеет вид
DQ = [daik dxtdxk].
Для трёх символов дифференцирования d1, rf2, d3 присоединённая три--яинейная форма напишется так:
DQ = в (di,d.2,da) —
-f- dzaik daXi d^xk — d^aik d^X{ dsxk + dsa(k Первая разность может быть представлена в виде d
1
где Q (rfa, ds) есть значение квадратичной формы Q для двух символов дифференцирования rfa и ds. Преобразуя также две другие разности, получим :
(23') DQ = в (rfj.rf,,*/,) = dtQ (dj|,rfe) + rfa2 (rf,,^) + rf8Q (rfj.d,).
Аналогично пишется значение внешнего дифференциала (22). Если в формулу (а) внести значение полного дифференциала
Поэтому он всё время называл внешнюю квадратичную форму, соответствующую билинейному коварианту Фробениуса, внешней проиадодной, обозначая её штрихом со'. К«лер (Kahlet) отступил от этого, введя обозначение d

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430


Математика