Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смогоржевский А.С. О геометрии Лобачевского
 
djvu / html
 

Начали различать предложения двух родов: установленные опытным путем (позднее они были названы аксиомами) и доказуемые логически на основе аксиом (теоремы).
Так как логическое обоснование, не требующее ни специальных приборов, ни многочисленных утомительных измерений, в техническом отношении значительно проще эмпирического, то перед учеными античного мира встала, естественно, задача свести к минимуму количество предложений первого рода (аксиом), чтобы тем самым облегчить работу геометра, перенеся основную ее тяжесть в сферу логического мышления. Эта цель оказалась достижимой, так как геометрия абстрагируется от всех свойств тел, за исключением протяженности, — свойства весьма существенного, но настолько простого, что всевозможные геометрические соотношения могут быть выведены по законам логики из ограниченного количества предпосылок — аксиом.
Так геометрия из науки эмпирической превратилась в дедуктивную науку с характерным для ее современного состояния аксиоматическим изложением !).
Первым дошедшим до нас систематическим изложением основных положений геометрии были «Начала» Евклида, написанные около 300 года до нашей эры. Этот труд построен по следующей схеме: после определений и аксиом приводятся доказательства теорем и решения задач, причем каждая новая теорема доказывается на основе аксиом и ранее доказанных теорем. Аксиомы не доказываются, а только формулируются.
В течение двух тысячелетий «Начала» Евклида пользовались в ученом мире непререкаемым авторитетом. Однако одно место этого труда казалось не вполне оправданным. Мы имеем в виду аксиому параллельности, которую Евклид сформулировал так:
Если две прямые при пересечении с третьей прямой образуют внутренние односторонние углы, сумма которых меньше двух прямых углов, то эти две прямые, продолженные неограниченно, встретятся с той стороны, где эта сумма меньше двух прямых углов 2).
1) Дедукция — вывод. Дедуктивной называется такая наука, в которой новые положения выводятся чисто логическим путем из предшествующих.
2) В школьных учебниках геометрии аксиома параллельности Евклида заменена следующим равносильным ей предложением:

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60


Математика