Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смогоржевский А.С. О геометрии Лобачевского
 
djvu / html
 

§ 2. О ПРОИСХОЖДЕНИИ АКСИОМ И ИХ РОЛИ В ГЕОМЕТРИИ
Для выяснения роли аксиом рассмотрим в общих чертах наиболее важные этапы развития геометрии с древнейших времен.
Родиной геометрии являются страны Древнего Востока, где несколько тысячелетий тому назад в связи с потребностями землемерия, архитектуры и астрономии были выработаны важные в практическом отношении правила измерения углов, площадей некоторых фигур и объемов простейших тел. Эти правила вырабатывались эмпирически (опытным путем) и, по-видимому, передавались устно: в древнейших дошедших до нас математических текстах мы нередко встречаем применения геометрических правил, но не находим попыток формулировать их.
С течением времени, когда расширился круг объектов, к которым прилагались приобретенные геометрические знания, выяснилась необходимость формулирования геометрических правил, и притом в наиболее общем виде, что обусловило переход в геометрии от конкретных понятий к абстрактным. Например, правило, выработанное для измерения площади прямоугольного земельного участка, оказалось пригодным для измерения площади ковра, поверхности стены и т. п., в результате чего возникло абстрактное понятие — прямоугольник.
Так сложилась система знаний, получившая название геометрии. На первой стадии своего развития геометрия была эмпирической наукой, т. е. такой, все результаты которой выводятся непосредственно из опыта.
Развитие геометрии пошло по новому пути, когда было подмечено, что некоторые ее предложения не нуждаются в эмпирическом обосновании, поскольку они могут быть выведены из других ее предложений посредством умозаключений, построенных по законам логики. В геометрии
в мировой науке, М. — Л., 1943. Небольшая популярно написанная книжка.
П. А. Широков, В. Ф. Каган, Строение неевклидовой геометрии. Выпуск 1 серии «Геометрия Лобачевского и развитие ее идей», М. — Л., 1950. В одном из разделов этой книги дано краткое, хорошо выполненное изложение начал геометрии Лобачевского, доступное широкому кругу читателей.
См. также статью «Лобачевский» в 25 томг Большой Советской Энциклопедии (2-е издание, стр. 314—317).

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60


Математика