Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смогоржевский А.С. О геометрии Лобачевского
 
djvu / html
 

Удобнее всего пользоваться суммой Z, поскольку в ней фигурируют длины евклидовых отрезков, а не дуг. Итак,
У1
Уп
(5)
где переход к пределу совершается при указанных выше условиях.
Заметим, что в равенстве (5) за yl можно принять расстояние произвольной точки отрезка АРг от прямой и, за у2 — расстояние произвольной точки отрезка Р±Р2 от и и т. д. При этом сумма Z может изменить свою величину, но ее предел не изменится.
Если дугу некоторой линии можно разбить на конечное число частей, удовлетворяющих условиям, поставленным выше в отношении дуги АВ, то ее гиперболическая длина представляет собой сумму гиперболических длин этих частей. Например, дугу AD, показанную на рис. 12, разбиваем на
м,
Рис. 12.
Рис. 13.
части АВ, ВС и CD, но точки деления на дуге CD отмечаем, следуя от D к С.
Пусть точки полуплоскости т переместятся так, что гиперболическая длина любой дуги, лежащей в этой полуплоскости, будет равна гиперболической длине той же дуги в новом ее положении. Такое перемещение точек мы будем называть гиперболическим движением. Это понятие аналогично понятию движения евклидовой плоскости, например повороту евклидовой плоскости на некоторый угол около какой-либо ее точки.
Если гиперболическое движение преобразует фигуру F в Fv то фигуры F и F1 называются гиперболически равными.
30

 

1 10 20 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 50 60


Математика