Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смогоржевский А.С. О геометрии Лобачевского
 
djvu / html
 

Справедливость аксиомы параллельности Евклида не возбуждала сомнений. Неясность в отношении этой аксиомы заключалась в другом: законно ли отнесена она к категории аксиом? нельзя ли доказать ее с помощью других аксиом евклидовых «?1ачал» и, таким образом, перевести в разряд теорем?
Первоначально попытки доказать аксиому параллельности отражали отмеченное выше стремление уменьшить количество геометрических предложений, требующих эмпирического обоснования. С течением времени положение изменилось: было забыто опытное происхождение аксиом, и они стали трактоваться как истины, очевидные сами по себе, вне зависимости от какого бы то ни было опыта 1). Такая точка зрения породила уверенность в том, что аксиома параллельности, которую трудно признать самоочевидной из-за ее сложности, не является в действительности аксиомой и, следовательно, можно найти доказательство содержащегося в ней утверждения. Однако многочисленные усилия в этом направлении не давали положительных результатов; аксиома параллельности, словно заколдованный клад, не открывала исследователям своей тайны. Обреченные на неудачу попытки доказать ее, потребовавшие огромной затраты умственного труда многих поколений ученых, были расплатой за идеалистическое толкование сущности аксиом.
Наиболее распространенным типом ошибочного доказательства аксиомы параллельности Евклида была замена ее равносильным ей предложением, например: перпендикуляр и наклонная к одной и той же прямой пересекаются; или: существует треугольник, подобный данному треугольнику, но не равный ему; или: геометрическое место точек, равноудаленных от данной прямой и лежащих по одну сторону ее, есть прямая', или: через любые три точки
Через точку вне прямой можно провести только одну прямую, параллельную данной прямой.
Две аксиомы евклидовой или иной геометрии считаются равносильными (эквивалентными), если из них вытекают одни и те же следствия при условии, что все остальные аксиомы этой геометрии сохраняют силу.
!) Известно, что слепорожденные, которым в зрелом возрасте операционным путем возвращено зрение, не могут на первых порах после операции отличить куб от шара, не ощупав их. Этим доказывается необходимость опыта для правильного восприятия геометрических образов, без чего не могут выработаться геометрические понятия.
10

 

1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60


Математика