Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смогоржевский А.С. Метод координат
 
djvu / html
 

Поделив числители на sin С и принимая во внимание, что 1 — cos ? , ?
------:—р— =а tg — , ПОЛуЧИМ
С С
COS'ftg-n-----Sin if siHfitg-^-— COS [X
1 — cos if sin ([i + Q
Если точка U неограниченно приближается к точке Р,
г . С
то (, и tg-y в пределе равны нулю, и предыдущее равенство принимает вид
Отсюда находим предельное значение величины ц: [i = y Таким образом, касательная к кардиоиде образует с полярным радиусом точки касания угол, равный половине полярного угла точки касания.
Покажем ещё, что нормалью к кардиоиде в точке Р является прямая РЛ/, проходящая через точку касания N окружностей k и k' (рис. 23). Действительно, l_OPN' =
= ^PNM' = -^- — •!-, следовательно, касательная в точке Р образует с прямой PN угол ^ — ту 4--к- = тг-
?i ? ?t ?
§ 9. ПРИМЕРЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФИГУР УРАВНЕНИЯМИ
Приводимые в этом параграфе примеры помогут читателю полнее уяснить себе способ определения геометрических фигур уравнениями и вместе с тем покажут, что относительно простыми уравнениями могут определяться весьма своеобразные фигуры.
Пример 1. Рассмотрим уравнение1):
1*1 i |.У|_
Очевидно,
У 2. (38)
-—- = 1, если а > О,
^ — i, если а<0.
') Через | а \ обозначается абсолютное значение величины а. 30

 

1 10 20 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39


Математика