Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смогоржевский А.С. Метод координат
 
djvu / html
 

Рис. 15.
2-е решение. Решим задачу методом подобия. Проводим прямую ОА и строим в I четверти произвольную
окружность, касающуюся осей Ох и Оу (на рис. 15 она изображена пунктиром); её центр S лежит на биссектрисе координатного угла.
Пусть прямая ОА пересекает построенную окружность в точках М и N. Строим прямые SM и SN и через точку А проводим параллельные им прямые, пересекающие биссектрису OS соответственно в точках Р и Q: АР \\ SM, AQ\\ SN. Точки Р и Q будут центрами искомых окружностей.
Справедливость построения вытекает из теорем о подобии фигур.
§ 7. НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ МЕТОДА КООРДИНАТ
1 . Отыскание общих точек двух фигур. Покажем, как находятся общие точки фигур Г и Ф, заданных уравнениями
f(x,y) = 0, (17)
<Р(*,.У) = 0. (18)
Предположим, что Р(х1; у^) — одна из искомых точек. Так как она принадлежит обеим данным фигурам, то её координаты удовлетворяют и уравнению (17) и уравнению (18). Если, обратно, мы найдём такие значения xlt yl переменных х, у, которые удовлетворяют как уравнению (17), так и уравнению (18), то точка с координатами xv yl будет общей точкой фигур Р и Ф. Эти значения находятся, очевидно, посредством решения системы уравнений (17), (18).
Таким образом, геометрическая задача отыскания общих точек двух фигур приводится к алгебраической задаче решения системы двух уравнений с двумя неизвестными.
Итак, для отыскания общих точек двух фигур нужно решить совместно их уравнения; каждое решение даёт координаты, общей точки этих фигур.
Например, решая совместно уравнения
*2 _}__у2 = 25 (19)
20

 

1 10 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30


Математика