Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смогоржевский А.С. Линейка в геометрических построениях
 
djvu / html
 

Рис.
построить так: если от и it пересекаются в точке S и отличная от S точка М прямой т преобразуется в точку N, то прямую п проводим через S и Л/ (рис. 59). Действительно, в силу теоремы 6 любая точка М' прямой т преобразуется в точку пересечения прямых РМ' и SN.
Если S — бесконечно удаленная точка, то п \\ т \\ и.
Если т — бесконечно удаленная прямая, то п делит пополам отрезки, соединяющие точку Р с точками прямой и. Если Р—полюс прямой и относительно конического сечения q, то q преобразуется в себя, причем точки пересечения линии q с прямой, проходящей через Я, меняются местами. Этот факт является следствием полярных свойств конических сечений (см. § 9).
Задача 32. Начерчена дуга АВ и центр К окружности /. Построить точки пересечения окружности ~/. с данной прямой т,
Заметим прежде всего, что через данную или построенную точку Н окружности х (на дуге АВ или вне ее) можно провести, пользуясь только линейкой, касательную к х (задача 7); если через Н провести произвольную прямую, то можно построить вторую точку пересечения этой прямой с окружностью х (задача 8). Действительно, окружность У. есть коническое сечение, и на ее дуге АВ можно взять столько точек, сколько их необходимо 'для решения указанных задач.
Приступим к решению поставленной задачи. Проведем прямую АВ и построим ее полюс Р относительно окружности х как точку пересечения касательных
50
Р
Рис. 60.

 

1 10 20 30 40 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60


Математика