Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смогоржевский А.С. Линейка в геометрических построениях
 
djvu / html
 

ПРЕДИСЛОВИЕ
Вопрос о конструктивной мощности линейки и циркуля, т. е. о круге задач, разрешимых этими классическими орудиями геометрических построений (обоими или каждым в отдельности), был полностью изучен лишь в XIX веке. До того времени некоторые математики рассматривали линейку и циркуль как универсальные инструменты, пригодные, если пользоваться ими обоими, для решения любой конструктивной задачи1). Такая точка зрения сыграла отрицательную роль в истории развития геометрии; она побуждала подходить к каждой задаче на построение с предвзятой мыслью о разрешимости ее линейкой и циркулем и приводила к тому, что во многих случаях затрачивались огромные усилия на поиски несуществующих решений; так было, например, с задачами о квадратуре круга, трисекции угла, удвоении куба2).
Изучение построений, выполняемых одной только линейкой, было вызвано развитием теории перспективы, а также необходимостью производить построения на обширных участках земной поверхности, где применение циркуля с большим раствором технически неэсуществимо, в то время как проведение прямых линий легко достигается путем расстановки вех.
В настоящей книжке рассматриваются наиболее типичные конструктивные задачи, решаемые одной только линейкой.
!) Термин «конструктивная задача» употребляется как синоним термина «задача на построение».
2) Так принято называть следующие задачи: 1) зная радиус круга, построить квадрат, равновеликий данному кругу; 2) разделить данный угол на три равные части; 3) зная сторону куба, построить сторону нового куба, объем которого в два раза больше объема данного куба.
Доказано, что первая и третья задачи не могут быть решены линейкой и циркулем, вторая же разрешима этими инструментами только в отдельных случаях, например, когда данный угол — прямой.
5

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60


Математика