Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смогоржевский А.С. Линейка в геометрических построениях
 
djvu / html
 

Теорема9.5 любом треугольнике PQR пара точек пересечения прямой PQ с биссектрисами угла при вершине R и смежного с ним угла разделяет гармонически пару точек Р, Q.
Если условие (1) выполнено, то говорят также, что точки А, В; С, D одной и той же прямой образуют гармоническую группу, а точку D называют четвертой гармонической к точкам А, В; С. Обращаем внимание на расстановку в этой записи знаков пунктуации: точка с запятой отделяет точки одной пары от точек (или точки) другой пары.
Аналогичная терминология используется и в отношении четырех прямых а, Ъ, с, а пучка, если
(abcd) = —\.
Теорема 10. Если пара точек С, D разделяет гармонически пару точек А, В, то и пара А, В разделяет гармонически пару С, D.
Действительно,
'AD'BD
AC .СВ '' AD' DB
AC. AD 'CB1 DB''
Теорема 11. Если точки А и А' симметричны относительно окружности У. и прямая АА' пересекает
окружность v. в точках М и N, то точки А, А'; М, N образуют гармоническую группу.
Пусть точка А лежит вне окружностих(рис. 15). Проведем из А касательные АВ и АС к У. и построим прямые ВС, ВМ, BN. Так как прямая АА' проходит через центр К окружности х, то Рис. 15. ВС пересекает ее в точке А'
(см. § 2, рис. 4).
Очевидно, ?_АВМ = ^_МВС, так как эти углы измеряются соответственно половинами равных между собой дуг ВМ и МС окружности х. Следовательно, полупрямая ВМ есть биссектриса угла В в треугольнике ABA', а перпендикулярная к ней полупрямая BN — биссектриса угла, смежного,
20

 

1 10 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60


Математика