Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смогоржевский А.С. Линейка в геометрических построениях
 
djvu / html
 

ровании, называется проективной геометрией. Некоторые теоремы проективной геометрии будут приведены в нашей книжке.
Заметим в заключение, что иногда мы будем рассматривать прямую как окружность бесконечно большого радиуса с центром в бесконечно удаленной точке перпендикуляра к этой прямой.
§ 2. Симметрия относительно окружности
В этом и двух следующих параграфах рассматриваются некоторые теоремы об окружностях, играющие в нашем изложении вспомогательную роль.
Пусть дана окружность х радиуса г с центром К и отличная от К точка А. Выберем на луче КА точку А' так, чтобы произведение отрезков К А и К А' было равным квадрату радиуса окружности х:
Условимся говорить, что точки А и А' симметричны относительно окружности х.
Если одна из точек А, А' лежит вне окружности х, то другая лежит внутри х, и обратно; например, из неравенства К А' < г заключаем, принимая во внимание условие (1), что
К А > г. Если же точка А или А' лежит на окружности х, то Л и А' совпадают. Рассмотрим рис. 4, где АВ — касательная к окружности х, В А' — перпендикуляр к К А. Так как треугольник КАВ — прямоугольный, то
К А • К А' = KB2 = г2,
Рис- 4. следовательно, Л и Л' сим-
метричны относительно х.
Отсюда ясен способ построения точки Л', если дана точка Л, и точки Л, если дана точка Л'.
Пусть отрезок АА' пересекает окружность х в точке С и пусть Л'С = а, СА — Ъ. ТогдаАГЛ' = г — а, КА = г-\-Ь. В силу (1) будем иметь:
10

 

1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60


Математика