Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Румер Ю.Б. Теория унитарной симметрии
 
djvu / html
 

90 ГРУППЫ И АЛГЕБРЫ [ГЛ. 4
экспоненциального отображения:
1. det (ec) = е^с; (4.6.3)
2. каков бы ни был С, еР всегда — обратимый оператор; (4.6.4)
3. если CD = DC, то ec+D = eceD; (4.6.5)
4. е# = (ес)+. (4.6.6)
Оказывается, что все операторы, близкие к 6 (w), имеют «логарифмы», которые являются малыми операторами.
Чтобы точно формулировать соответствующее предложение, введем понятие окрестности оператора, обобщающее данное в § 4.1.
Пусть В — произвольный оператор, действующий в С (п) (может быть, и необратимый, в частности, нулевой). Пусть задано я2 функций вида С\ (t\, t\ ,..., tn), определенных и непрерывных в кубе
|f* (< e, k, 1= 1,..., п.
Тогда каждому набору (ti ) соответствует матрица С\ и, при некотором фиксированном базисе, оператор. Пусть различным наборам соответствуют разные операторы, а нулевому набору (0, 0, ..., 0) — данный оператор В. Тогда операторы С\ (if) составляют окрестность оператора В.
Заметим, что в отличие от § 4.1 здесь параметризуются все операторы, близкие к Л (а не только принадлежащие к некоторой группе). «Кубическая» окрестность вида (4.1.9) получается, в частности, при
Имея в виду окрестности общей «формы», можно доказать следующее:
Существуют такая окрестность Os единичного оператора € (п) и такая окрестность 0^ нулевого оператора, что (4.6.2) устанавливает взаимно однозначное соответствие между операторами С из 0^ и Е из 0Е.
Предполагая, что Е лежит в указанной окрестности 0Е, можно сопоставить Е один и только один оператор С из Оп такой, что ес = Е. Этот оператор можно назвать

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390


Математика