Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Румер Ю.Б. Теория унитарной симметрии
 
djvu / html
 

70 ГРУППЫ И АЛГЕБРЫ [ГЛ. 4
§ 4.3. Представления групп
Каждая группа G, согласно определению § 4.1, состоит из операторов, действующих в некотором С (и), или (в матричной форме) из и-рядных матриц. Таким образом, каждой группе можно сопоставить число п. Понятие представления служит для установления связи между группами операторов в пространствах различной размерности. Это понятие имеет важное значение для всех вопросов, где существенны свойства симметрии изучаемой системы; в частности, оно необходимо в теории элементарных частиц. Говорят, что дано k-рядное представление группы G (или гомоморфизме в группу k-рядных операторов), если каждому оператору U из G поставлен в соответствие некоторый оператор P(U), действующий в C(k), причем произведению операторов в С (п) соответствует произведение операторов в С (К) и единичному оператору в С (п) — единичный оператор в С (k):
Р (UV) = Р (U).P (F), Р (е (п)) = 6 (k). (4.3.1)
Число k называется степенью представления Р.
Из (4.3.1) ясно, что произведение операторов вида Р (U) есть оператор того же вида. Далее, Р (е (п)) = e(k), и тождественный оператор в С (k) тоже имеет вид P(U). Наконец, если V = U'1, то
следовательно,
Р (t/-1) = IP (U)V\
Итак, операторы вида P(U), где U пробегает все элементы G, образуют группу; обозначим эту группу через P(G). Представление называется унитарным, если все операторы Р (U) унитарны. Представление Р (G) можно наглядно истолковать как некоторое «изображение» и-рядных операторов А:-рядными: действие оператора U в С (п) «вызывает» связанное с ним по некоторому закону действие оператора Р (U) в С (К). Поскольку вычисление представлений составляет одну из наших основных задач, мы пока ограничимся немногими примерами, откладывая детальное изучение представлений до главы 5.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390


Математика