Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Румер Ю.Б. Теория унитарной симметрии
 
djvu / html
 

ГЛАВА 4
ГРУППЫ И АЛГЕБРЫ
§ 4.1. Группы. Определения и простейшие свойства
В физике играют важную роль некоторые системы операторов, называемые группами. Система операторов G в С(п) (п произвольно, но фиксировано) называется группой, если G обладает следующими свойствами:
1. Произведение двух операторов из G есть снова оператор из G.
2. Тождественный (единичный) оператор е(п)
принадлежит G.
(4.1.1)
3. Для каждого оператора U из G существует обратный оператор U~i, и этот обратный оператор принадлежит G.
Назовем оператор, имеющий обратный, обратимым; можно показать, что если оператор U имеет обратный оператор, то этот последний определяется единственным образом. В самом деле, пусть U имеет обратный оператор С/"1; это значит, что
{/-!?/• = с(п), (4.1.2)
или, что то же:
если Ux = у, то U~ly = х. (4.1.3)
Правило (4.1.3) однозначно определяет обратный оператор.
Для обратного оператора справедливо также равенство
UU~1=e(n), (4.1.4)
или, что то же:
если U'^y — х, то Ux = у. (4.1.5)

 

1 10 20 30 40 50 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390


Математика