Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Румер Ю.Б. Теория унитарной симметрии
 
djvu / html
 

50 ТЕНЗОРНАЯ АЛГЕБРА НАД С (п) [ГЛ. 3
(см. (2.3.8), (3.1.3))
(UT\US) =
=.(иеЯ1 1 Ue*3 . . . (Ueap \ Ueap) (ff№ \ #Г«) . . . (№ | №).
Наконец, оператор, дуальный U, унитарен в С(п), как было доказано в § 2.1; поэтому
(Uea\Uea) = (ea\ea), (ffgP|0^) = (e*\F) и (3.3.12) доказано.
§ 3.4. Другие способы определения тензора
А. Тензор как закон преобразования
Мы видели, что тензор Т(р, q) в произвольном базисе имеет координаты Т^'"^Р:
Напомним, что базис в С(р, q) был получен с помощью указанного в § 3.2 стандартного построения из заданного базиса elt ..., еп в С(п) (ср. (3.2.1)). Таким образом, мож-
но считать, что система из гер+* чисел ^1'"р однозначно соответствует выбранному базису е в С (п).
Если теперь выбрать в С(п) новый базис е\, ..., еп, то по нему в С(р, q) строится новый базис
^'а' •".'= в'а, ® • • . ® е'ар ® «"»« ® . . . ® Г^ (3.4.2) ' ' • Р ^1 g
в пространстве С (р, q}. Разлагая тот же тензор Т(р, q) по базису (3.4.2), имеем
Можно получить базис е из базиса е действием некоторого унитарного оператора U в С (п):
Ue\ = ег (3.4.4)

 

1 10 20 30 40 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390


Математика