Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Румер Ю.Б. Теория унитарной симметрии
 
djvu / html
 

§00 ПРИМЕРЫ ГИПЕРМУЛЬ'ГИПЛЕТОВ [ГЛ. 15
-тельно, переводит ортогональные векторы в ортогональные. Поскольку для симметрических тензоров Т, из которых состоят пространства декуплетов,
sT = Т, (15.2.22)
То «симметризованные» подпространства
(15.2.23)
будет по-прежнему ортогональны к пространствам декуплетов. Они ортогональны также друг другу, так как тензоры первого из них выражаются через ^АВС с одним индексом, большим трех, а второго — с двумя. Соотношения ортогональности станут очевидны, когда будут выписаны базисные векторы всех F-мультиплетов, выраженные через '?АВС (см- таблицу 15.3).
Проверим, что (15.2.23) — собственные подпространства /3.
Так как оператор S перестановочен с операторами Оку-бо, можно провести вычисление для тензоров (15.2.21). Согласно (15.2.6), надо найти а\ (1122 — 1212), а\ (1121 — 1гп)'> из (15.2.12) получаем собственные значения — 1/2, 1/2. Наконец,
U2 (М22 - ^212) = О, а\ (422 — ^212) = Il21 - 1211)
a?(Im-l2ii) = 0; (15.2.24)
из (15.2.6) следует, что октеты (15.2.23) связаны с помощью операторов спина / , /_ так, как этого требует принцип VII.A § 14.2.
Чтобы выразить базисные тензоры (15.2.23) через "f лвс, надо подставить вместо X базисные тензоры регуляр-

ного представления, т.е.Хз, — Xg,..., -_ (Xi — Х2),...,Х?,
затем выразить Хь через Фсг]е по формуле (15.2.15) и, наконец, воспользоваться разложением (15.2.4). При этом полезно иметь в виду замечание, сопровождающее формулу (15.2.15).

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 320 330 340 350 360 370 380 390


Математика