Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Румер Ю.Б. Теория унитарной симметрии
 
djvu / html
 

210 SU(3)-TEOPHH ПРОИЗВОЛЬНЫХ СУПЕРМУЛЬТИПЛЕТОВ [ГЛ. 1
задается формулой
-*•—
(ил.2)
где ра — число индексов аг, равных я, да — число индексов bj, равных я. В частности, для операторов заряда Q = А\, гиперзаряда Y = — А% и проекции изоспина Та= = А\ + 1/2 А\ имеем:
с. зн. Q: pi — qi — — (p— q), с. зн. Y: — (р3 — да) + -^-(р — д), с. зн. Т3: -у- [(Pl — ?1) — (р2 — gz)] =
= -j-[(Pi 4- ?а)— (Ръ +
(11.1.3)
при выводе последнего соотношения использованы равенства
Pi + Р2 + Рз = P, 9i + q-t + Чз = Ч- (Н.1.4)
Как показывают формулы (11.1.3), не только все базисные тензоры (11.1.1), но и все бисимметпрические тензоры Т (р, д) с единственным отличным от нуля числом заполнения (ср. § 3.6)
fPi,Pt,Pt /la a cv
7 51,52,5з (11.1. 0)
являются собственными векторами операторов Q, Y (и, следовательно, Г3), причем собственные значения находятся по формулам (11.1.3).
Теперь нетрудно построить базис в пространстве Sym(p, g) всех бисимметрических тензоров, состоящий из собственных векторов тех же операторов Q, Y.
Построим тензоры .
ФР$,'.Р. = * 2 *„, ® . . . ® 1Я ® 7е' ® . . . ®78а, (1 1.1.6) «,Р р 1 g
где суммирование распространяется на все наборы (%,..., ар), содержащие рх единиц, /?2 двоек и ps троек, и все наборы (Pi,...,Pa)> содержащие ^ единиц, д2 двоек и

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390


Математика