Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Румер Ю.Б. Теория унитарной симметрии
 
djvu / html
 

20 КОМПЛЕКСНЫЕ ЕВКЛИДОВЫ ПРОСТРАНСТВА 1ГЛ. 1
легко видеть, матрицы Le, Le- подобны, т. е.
Le> = ULe U~\ (1.2.19)
где U — унитарная матрица (эта матрица изображает в базисе е оператор, переводящий et в е'г, i = 1, 2, ..., п). Так как при умножении матриц их определители перемножаются, то
det (tr1) = (det [/Г1, det Le- = det Le.
Мы видим, что определитель матрицы оператора L не зависит от выбора базиса и может быть поэтому назван определителем самого оператора L.
Если оператор имеет обратный, то его определитель, очевидно, не равен нулю; можно показать, что это условие также и достаточно для существования обратного оператора.
Как видно из (1.2.17), определитель унитарного оператора есть число, модуль которого равен единице.
Оператор L называется унимодулярным, если его определитель равен единице. В дальнейшем особую роль играют операторы, которые унитарны и унимодулярны. Найдем матрицы таких операторов для п = 2 и 3 в любом базисе.
При п -- 2 они имеют вид (см. § 5.1)
[ ' Л П [—Р «J*
Так как каждое комплексное число определяется двумя действительными, то система всех унитарных унимодуляр-ных матриц зависит от трех действительных параметров.
При п = 3 получаем матрицы вида
•(1.2.21)

 

1 10 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390


Математика