Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Румер Ю.Б. Теория унитарной симметрии
 
djvu / html
 

150 СПИН И ГРУППА SE/(2) [ГЛ. 7
из некоторого представления группы вращений SO (3) по образцу, описанному в § 6.4. Итак, надо было найти эрмитовы операторы с^, а2, о>3, действующие в пространстве волновых функций С (оо) и удовлетворяющие следующим условиям:
1) Операторы аг, cf2, ст3 суть операторы моментного типа, т. е. удовлетворяют перестановочным соотношениям вида (6.4.18).
2) Каждый из операторов ah имеет две, и только две, независимые собственные функции с данным значением энергии Н.
Однако легко видеть, что этим требованиям удовлетворить невозможно. В самом деле, если в подпространстве СЕ (§ 6.4) пространства С(оо) задано некоторое представление Р группы вращений 80(3), то соответствующий оператор моментного типа может иметь только целые собственные значения (конец § 6.4). Но тогда из общего алгебраического исследования, проведенного в § 6,5, вытекает, что Р на некотором подпространстве Cj определяет неприводимое представление DJ с целым (но не полуцелым) /'. Степень этого представления 2/ + 1, следовательно, нечетна. Оставляя в стороне тривиальный случай / = 0, в котором есть только одно собственное значение 0 (слишком мало!), мы получаем по крайней мере три различных собственных значения оператора о?3. Итак, формулированные выше физические представления о спине электрона оказались несовместимыми с волновой механикой Шредингера, описывавшей состояние частицы волновой функции о[5 (х, у, z). С другой стороны, изложенная в § 6.5 схема фон Неймана, в которой состояние частицы описывается вектором абстрактного пространства, природа которого не уточняется, не находится в противоречии с требованиями 1), 2), наложенными на операторы спина: достаточно взять / = У2, чтобы получить два собственных вектора #_i/2, VL/%\ Естественно предположить, что состояние частицы со спином должно изображаться вектором некоторого бесконечномерного евклидова пространства, отличного от пространства волновых функций Шредингера. Такое пространство, по существу, и было построено Паули, которому принадлежит первая теория спина электрона (1927 г.).

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390


Математика