Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Румер Ю.Б. Теория унитарной симметрии
 
djvu / html
 

140 КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА И ТЕОРИЯ ГРУПП [ГЛ. G
Рассмотрим теперь произвольное унитарное представление Р группы 80(3). Все операторы А, представляющие алгебру Ли А80(3), эрмитовы (см. § 4.7). Только такие операторы, согласно принципу, изложенному в § 6.3, могут соответствовать наблюдаемым.
По самому определению представления алгебры Ли имеем
1 [Р (AJ, Р (А,)} = Р(± U15 A,]),... (6.4.17)
Для эрмитовых операторов Mh = Р (Ak) из (6.4.16), (6.4.17) вытекают перестановочные соотношения
[М,, МЛ = iMa, [М„, МЛ = iM-., [М,, МЛ = iM9.
"• J.7 ^ •* ОТ "- ? 1 OJ J.) l-*-^Ol 1J 1/J.r j. у .
(6.4.18)
Общий вывод соотношений (6.4.18), приведенный выше и пригодный для любого унитарного представления 30(3), принадлежит фон Нейману и Йордану (1927 г.).
Операторы момента. Найдем вид операторов Mlt Мг,
М3 в частном случае, когда пространство представления
есть гильбертово пространство С (оо) волновых функций.
Согласно процедуре, описанной выше (см. (6.4.9), (6.4.11)),
_ 1
= lira -^- [гр (xcos^ — ysint, xsint -}- у cos t, z) — г)з (ж, г/,г)] =
1 д
= ~ -^'Ф (zcos? — ?/sini,xsin i -f y cost, z)
1 / д д \ . , ,
-- — (x -г— — w -т— ob (ж, w, z). г \ % " дх j T v ' y' /'
Следовательно,
(6.4.19)
Пользуясь конкретными выражениями (6.4.19) операторов момента М±, М2, М3, нетрудно снова получить перестановочные соотношения (6.4.18); однако общий вывод, приведенный выше, имеет то преимущество, что со-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390


Математика