Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Румер Ю.Б. Теория унитарной симметрии
 
djvu / html
 

130 КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА И ТЕОРИЯ ГРУПП [ГЛ. в
(Если V—все пространство, интеграл (6.1.4) должен быть, следовательно, равен единице, что подтверждает целесообразность условия сходимости (6.1.1)). Кроме вероятностей (6.1.4), никакой другой информации о положении частицы квантовая механика не дает; а эти вероятности полностью определяются функцией if> (x, у, z, t) в соответствии со сказанным выше.
§ 6.2. Гильбертово пространство
Волновые функции можно складывать и умножать на комплексные числа, причем, в силу соотношений hh + ^KhM + I4>al, 1М>1=1*.|-Ж, Условие (6.1.1) не нарушается, так что получаются снова волновые функции. Далее, для пары волновых функций if^, if>2 можно определить скалярное произведение по формуле
(6.2.1)
При этом, как можно показать, выполняются аксиомы I- III § 1.1.
Поэтому можно трактовать волновые функции как векторы некоторого комплексного евклидова пространства. Напомним еще раз, что для возможности такой трактовки существенно лишь наличие операций сложения, умножения на числа и скалярного "умножения, обладающих некоторыми формальными свойствами. «Природа» векторов совершенно несущественна; они могут быть, например, тензорами, как в главе 3, или функциями, как в этом параграфе. «Длина» вектора \|5, во избежание смешения с модулем if>, обозначается через
(х' У' z) I2 dx dV dz] • (6-2-2)
of) Ц называется еще нормой ty.
Однако аксиома IV не выполняется: не существует конечной системы волновых функций^, ip2,..., ifn, через которые можно было бы линейно выразить все волновые функции. Аксиома IV заменяется здесь утверждением о

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390


Математика