Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Румер Ю.Б. Теория унитарной симметрии
 
djvu / html
 

110 ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУПП SU (п) [ТЛ. 5
Как мы знаем (§ 3.2), задание произвольной системы
чисел 71D1"'fip однозначно определяет тензор Т(р,<7),
PI-P?
имеющий эти числа своими координатами относительно базиса е.
Этот тензор мы и поставим в соответствие исходному тензору из Срл\ итак, изоморфизм ср описывается в координатах уравнениями (5.2.13). Из свойств симметрии тензора 24a'---apHTl5']-"fTq' gJ непосредственно следует, что То1'"вр симметричен по верхним и по нижним индексам.
F>l...Pg
Легко проверить, что ср — взаимно однозначное соответствие между пространствами Срл и Sym (p, д); тензоры из Срл могут быть восстановлены по их образам:
Т /'^ . .6
Нетрудно также проверить, что соответствие линейно и сохраняет скалярные произведения (ср. определение в § 2.5), т. е. обладает всеми свойствами (1.1.11).
Построенный нами изоморфизм ср зависит, конечно, от выбранного базиса; если бы мы воспользовались другим базисом е', то получили бы другой изоморфизм ср' тех же пространств -Ср<9, Sym(p,g). Однако формула (5.2.5) показывает, что эти изоморфизмы отличаются друг от друга только градиентным преобразованием (ср. § 4.2 (е)):
ср' (Т) = е> ср (Г), ц, действительно. (5.2.15)
Как мы увидим в дальнейшем, такое отличие для физических приложений несущественно.
Число независимых компонент тензора из Sym(p, #), и тем самым размерность Sym(p, q), определяется формулой
(см. (3.6.15)). Поскольку размерности изоморфных пространств совпадают, размерность Срл равна
$ (P, V) = -r(p + V)(P + 2) (q + !)(« + 2). (5.2.16)

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390


Математика