Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Румер Ю.Б. Теория унитарной симметрии
 
djvu / html
 

100 ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУПП 5f7 (n) [ГЛ.5
и из (5.1.3) следует, что eitf = 1,
аа + рр = 1. (5.1.4)
Итак, матрицы группы SU(2) имеют вид
-F ?]' (5Л'5)
где ос, Р — произвольные комплексные числа, удовлетворяющие соотношению (5.1.4). Мы убеждаемся снова, что группа SU(2) трехмерна (ср. § 4.2).
Векторы пространства С (2) называются спинорами, а тензоры над пространством С (2) — спинтензорами. Действие оператора из группы SU(2) на спинор описывается в координатах уравнениями
х1' = ах1 + |3а;2, г" = — fix1 + ах\ (5.1.6)
Построение представлений. Рассмотрим пространство С (р, 0) всех контравариантных тензоров ранга р. Как мы знаем (см. § 3.3), каждому оператору L, действующему
в С1 (2), соответствует оператор L = T1L, действующий в пространстве С(р, 0); в частности, если U — оператор из
группы SU (2), то в силу (3.3.12) Ъ = Р (U) — унитарный оператор ив силу (3.3.10), (3.3.11) мы получаем унитарное представление группы SU(2). Легко показать, что представляющие операторы не только унитарны, но и уни-модулярны. В самом деле, их матрицы суть р-ые кронекке-ровы степени унимодулярных унитарных матриц; при надлежащем выборе базиса унитарная унимодулярная матрица имеет диагональный вид, и из формулы (2.4.2) легко усмотреть, что определитель любой ее кронеккеровой степени равен единице. Итак, П (<$"?/(2)) есть подгруппа группы SU(r), где г — размерность пространства С(р,0). (Заметим, что это рассуждение непосредственно распространяется на представления любой группы SU (п).}
Представление П, как легко видеть, приводимо; ь самом деле, мы сейчас укажем подпространство С(р, 0), инвариантное относительно группы П (SU (2)).
Неприводимые представления. Рассмотрим подпространство Sym (р, 0) всех симметрических тензоров про-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390


Математика