Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Романовский В.И. Избранные труды Т.2
 
djvu / html
 

Пусть значения х образуют бесконечное множество Е чисел, которое может быть счетным или нет. Пусть а и b — нижняя и верхняя границы этих значений, причем бесконечные значения для а и & не исключаются. Распределение х, D(x), может быть представлено теперь функцией f(x) со следующими свойствами:
1) f (x) определена и однозначна в интервале (а, 6);
2) f (х) непрерывна справа при каждом значении х в (а, &);
3) f(x) не убывает в (а, &);
4) /(а) = 0 и /(&) = !;
5) вероятность неравенств а < х < /, где а <. t < b, равна интегралу Стильтьеса
Теперь рассмотрим функцию ср (х), определенную и однозначную в (а, Ь), и предположим, что существуют инте-
гралы
ь
)(k=l,2,...N), (26)
где N — некоторое определенное положительное число, и что интеграл
также существует для некоторого конечного интервала значений t, включающего t = 0. Ясно, что интегралы (26) представляют собой моменты Ещь (х) функции <р (х).
Пусть далее выборка, состоящая из s независимых наблюдений х, дает
и пусть
То_гда легко видеть, что производящая функция моментов ?срл (А — О, 1, 2, . . . , N) задается соотношением
t ~1*
— ?(*)
' df(x)
J
(27)
90

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390


Математика