Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Романовский В.И. Избранные труды Т.2
 
djvu / html
 

Переходя к пределу, замечаем, что свойства корней уравнения (173) сохраняются и для корней уравнения (171). Это можно было бы доказать непосредственно, но для краткости мы будем опираться здесь и в дальнейшем на результаты указанной работы.
Теперь покажем, в каком случае Х0=1 не будет простым корнем уравнения (171), и что этот случай не может иметь места, если <р (t, х, у) равна нулю только на множестве значений t, x, у меры нуль. Предположим, что <р (t, x, у) удовлетворяет этому последнему условию. Тогда Х0 = 1 есть простой корень уравнения (171).
Теорема 12. Пусть и0(х, у) и vu(x, у) — решения уравнений
ь
а (х, у) = (и (/, х) •о(х, У) = = $
Тогда X — 1— простой корень уравнения (171), и0(х, у) — функция, которая никогда не меняет своего знака в (а, Ь), и щ(х, у) — константа.
Мы видим, что г>0 (л:, у) есть константа, так как уравнение (175) вследствие (170) удовлетворяется для v(x, у) —I и так как Х0= 1 —простой корень уравнения (171), все другие решения этого уравнения являются постоянными. Постоянство знака и0 (•*! У) вытекает из следующего результата упомянутой работы.
Предположим, что матрица (172) имеет простой нуль ^o^i. Тогда все числа xl , х2,..., хп, представляющие собой ненулевое решение системы линейных уравнений
имеют один и тот же знак. Этот результат сразу распространяется на систему
360

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 380 390


Математика