Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Романовский В.И. Избранные труды Т.2
 
djvu / html
 

Это — производящая функция моментов Mkl, которую теперь легко вычислить.
Но мы намереваемся найти распределение D (а,) коэффициента а,, обозначая через D(u, v, ...) функцию распределения любых случайных переменных и, v, ... , т. е. такую функцию О (и, v ...), что D (и, и,...) dudv представляет собой вероятность того, что наши переменные находятся в бесконечно малых интервалах
(и, u + du), (v, v + dv),... Если положить
то можно найти распределение D (04), когда известно распределение D (?, т]), которое является распределением, имеющим моменты Мы. Напишем
?К р)=0 [?>(?, -n)],
символизируя таким образом, что <р (а, Р) будет производящей функцией моментов D (?, TJ).
Теперь D (?, ^) определено, как мы видим, интегральным уравнением
СО 00
?(«,?)- JdSJD(S, Tj)^+pt|dij, (11)
-со О
и мы займемся решением этого уравнения.
Прежде всего заметим, что ? и fj независимы, как это следует из выражения (10) для В самом деле, это выражение вида мы = мы • Mw для Л, / = О, 1, 2, ... ,
что возможно только в том случае, когда $ и •»] независимы. Таким образом, можно записать
ср (а, (3) = cpt (а) ср2 (Р), D (?, Т]) = Dj (?) D2 (т))
и найти Dj (I), D2 (•/)) из уравнений
?t («) - J Dt (0 ^ Л, (12)
30

 

1 10 20 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390


Математика