Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Романовский В.И. Избранные труды Т.2
 
djvu / html
 

при помощи вектора а(я), который удовлетворяет соотношению
и который для т = О и т = 1 приводится к начальным векторам а(0) и «W ^ представляющим ряды начальных значений для гтл при т = О и т = 1.
Но соотношение (38) можно рассматривать как разностное уравнение, определяющее а(т). При такой точке зрения на соотношение (38) появляется возможность решить нашу задачу иным приемом, который приводит нас к тому же найденному выше решению.
Действительно, будем рассматривать уравнение (38) как числовое разностное уравнение. Тогда при помощи хорошо известного способа мы найдем его решение:
f лГП л /ОТ /ОТ /fft
„О») _ .(0) Г1 Г2 ~ %\ , (1) h - fg_
а -а ~ -- "" ~> *
которое для т = О и т = 1 приводится к а(0) и а( и в котором ti и tz — корни уравнения
1? — At — B = Q. (40)
Нетрудно заметить, что выражения
j. j.fn ___ j. 4ТП 4ТП ___ 4ТП
-Ч—г-*- и —t—г- (41>
fj — t а 1\—Ч
можно представить в виде целых рациональных функций от А и В с целыми положительными коэффициентами. Предположив, что они приведены к такому окончательному виду, взяв их диссипации и возвратившись к первоначальному толкованию символов а(0), <*(1), а(т), А и В, мы получим решение матричного разностного уравнения (38) в такой форме:
(/ /ОТ _ f fin \ *'» *'** н — 'a /
» ' +«Diss -. (42) н — 'a / \ »i — «a /
Последнее выражение и дает нам решение 2mn уравнения (26),, удовлетворяющее поставленным начальным условиям1.
Доказательство утверждения, что выражение (42) представляет собой решение матричного уравнения (38), удовлет-
1 В первой диссипации все члены должны начинаться множителем В~ 260

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390


Математика