Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Романовский В.И. Избранные труды Т.2
 
djvu / html
 

Мы скажем, что система (1) является инволюционной системой класса т, если условия (2) удовлетворяются или тождественно, или как следствие системы (1).
Инволюционная система первого класса была объектом исследований Софуса Ли, Бедона, Рикье и Эд. фон Вебера. Эти авторы получили различные методы ее интегрирования, причем все эти методы требуют приведения системы заданной формы (1) (при /ге=1) к специальному виду и, следовательно, решения предложенной системы относительно некоторых производных я-ro порядка.
В 1914 г. я нашел метод интегрирования инволюционных систем первого класса, не требующий никакой подготовки данных систем и отличающийся большой простотой и симметрией вычислений. Я думаю, что этот метод самый простой из всех остальных. В том же году я обобщил его для инволюционных систем первого класса с каким угодно числом независимых переменных и показал, как можно находить при помощи этого метода интеграл такой системы, удовлетворяющий условиям Коши.
Мои исследования инволюционных систем первого класса из-за европейской войны были опубликованы только в 1917 г. в работе, озаглавленной „Интегрирование инволюционных систем первого класса" и напечатанной в журнале Варшавского университета (на русском языке). В 1919 г. мне удалось распространить мой метод на инволюционные системы любого класса в форме (1). Мои исследования, содержащие это обобщение, изложены в другой работе, носящей то же название, которую я не смог опубликовать по настоящее время ввиду революционных событий в России. Эта работа большая по объему и в настоящее время я имею возможности опубликовать лишь короткие выдержки из нее, содержащие наиболее важные результаты моих исследований. Для достижения большей ясности излагаемого я привожу в сжатом виде также некоторые результаты моих исследований по интегрированию инволюционных систем первого класса.
I. Интегрирование инволюционных систем первого
класса
Пусть дана система уравнений в частных производных n-го порядка
Fg (•*, У, г. РШ> А>и Рго> • • •• « РЬ n-i • Ро> Р\ • • • • > Рп ) = °« (3)
510

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390


Математика