Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Романовский В.И. Избранные труды Т.2
 
djvu / html
 

п -> оо и в Ф 0. Следовательно, наибольший максимум А„ (<) и А (?) всегда содержится в интервале U, -|Л надлежащим
образом выбранном.
Например, для вычисления 6 запишем уравнение
1 dh (t) _ (а— 1) COS t , S COS St _ „
~2 ~di ' sint •" sin st или, выражая все через tgz^, получаем
с'-
где
z = tg*. (39)
Наши геометрические рассуждения показывают, что 9 соот-
.,-.-.. Л1 ч^ Л
ветствует наименьшему корню уравнения (38), когда — > 1 и s — четное, и наибольшему корню, если ~ < 1, a s может
быть четным или нечетным; 6= -^-, если — > 1 и s — нечетное. Чтобы получить уравнение, которое будет давать 0„, не нужно в (38) заменять а на —. Мы использовали данное выше соотношение 9п->6; теперь видно, что оно следует из того, что-^-->а, ибо известно, что корни алгебраического уравнения есть функции от коэффициентов уравнения. Рассмотрим теперь вторые производные от hn (t) и h (t):
—-1
fc" /A _ _ _g~
^^ "~ sin2 t Эти выражения показывают, что для — > 1 и а > 1 будет
АЛел)<° и А"(б)<0. Если-^-<1 и а < 1, то можно использовать известное неравенство
X ^ X -4- h
140

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390


Математика