Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Перельман Я.И. Занимательная геометрия
 
djvu / html
 

число сходящихся в нем линий нечетное. На фигуре а в;е узлы четные; иа фигуре б имеются два нечетных узла (точки А и В); на фигуре в нечетными узлами являются концы отрезка, пергчеркнувшего слово «дом»; на фигурах г и д по четыре Нечетных узла.
Рассмотрим сначала такую фигуру, в котороЗ все узлы четные, например фигуру а. Начнем свой маршрут из лю5ой точки 5. Проходя, например, через узел А, мы зачерчиваем дче линии: подводящую к Л и вывозящую из А. Так как из каждого четного узла есть столько же выходов, сколько ц входов D него, то по мере продвижения от узла к узлу как-дый раз незачерченных линий становится на две меньигз, Следовательно, принципиально вполне возможно, обойдя их все, вернуться в исходную точку S.
Но, допустим, мы вернулись в исходную точку, и выхода из нее болынэ нет, а на фигуре осталась еще незачерченная линия, исходящая из какого-нибудь узла В., в котором мы уже были. Значит, надо внести поправку в свэй маршрут: дойдя до узла В, пргждэ зачертить пропущенныг линии и, вернувшись в В, итти дальше прежним путем.
Пусть, например, мы решили обо1ти фггуру а так: сначала вдоль сторон треугольника АСЕ, затем, вернувшись в точку А, по окружности ABCDEFA (рис. 155). Так как при этом остается неза юрченным треугольник BDF, то прежде, чем мы покинем, например, узел В и пойдем по дуге ВС, нам следует о?оЯти треугольник BDF.
Итак, если все узлы данной фигуры четные, то, отправляясь из любой точки фигуры, всегда можно ее всю зачер-тить одним росчерком, причем в этом случае обход фчгуры должен закончиться в той же точка, из которой мы его начали.
Теперь рассмотрим такую фигуру, в которой есть два нечетных узла.
Фигура б, например, имеет два нечетных узла А и В.
Ее тоже можно зачертить одним росчерком.
В самом деле, начнем обход с начетного узла № 1 и пройдэм по какой-нибудь линии до нечетного узла № 2, например, от Л до В по АСВ на фигуре б (рис 155).
Зачертив эту линию, мы тем самым исключаем по одной линии из каждого нечетного узла, как будто бы этой линии в фигура и на было. Оба нечетных узла после этого становятся четными. Так как других нечетных узлов в фигуре не было, то теперь мы имеем ф:ггуру только с четными узлами;
— 240 —

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 260 270 280 290


Математика