Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Перельман Я.И. Занимательная геометрия
 
djvu / html
 

з диаметров АВ окружности разносторонний треугольник АСВ разделим диаметр АВ точкой D в отношении /4D:AS = 2:9 в общем случае /4D:/4ZJ=2:/z).
Соединим точки С и D отрезком и продолжим его до пе->есечения с окружностью в точке Е. Тогда дуга АЕ будет
1 —' 360° \ оставлять примерно -„• окружности (в общем случае АЕ =-----1
ли хорда АЕ будет стороной правильного вписанного девяти-гольника (л-угольника).
Относительная погрешность при этом около 0,8°/0.
Если выразить зависимость между величиной центрального гла АОЕ, образующегося при указанном построении, и числом .елений п, то получится следующая точная формула:
tgAOE
_ УЗ . У и2 + 16ч — 32 — п
л —4
оторую для больших значений п можно заменить приближен-юй формулой
С другой стороны, при точном делении окружности на п
360° явных частей центральный угол должен быть равен — .
360° Сравнивая угол -- - с углом АОЕ, получим величину по-
решности, которую мы делаем, считая дугу АЕ — частью
дружности.
Получается такая таблица для некоторых значений п:
п 3 4 5 6 7 8 10 20 60
т0,/ 120° 90° 72° 60° 51°26' 45° 36° 18° 6°
/S П
-АОЕ 120° 90° 71°57' 60° 51°ЗГ 45° 11' 36°21' 18°38' 6°26'
Погрешность в% 0 0 0,07 0 0,17 0,41 0,97 3,5 7,2
— 230 —

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 250 260 270 280 290


Математика