Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Перельман Я.И. Занимательная геометрия
 
djvu / html
 

le достать, но ворона будто бы сообразила, как пособить о: она стала кидать в кувшин камешки. В результате I уловкч yposeib воды поднялся дэ краев кувшина, и >на могла нап 1ться.
Не стангм входить в обсуждение того, могла ли ворона шить подобную сообразительность. Случай интересует нас :тороны геометрической. Ол дает повод рассмотреть слг-щую
Задачу
Удалось ли бы вороне напиться, если бы вода в кувшине 1та была до половины?
Решение
Разбор задачи убедит нас, что способ, примененный воро-приводит к цели не при всяком первоначальном уровне j в кувлине.
Ради упрощения примем, что кувшин имеет форму пря-
гольно1 призмы, а камешки представляют собою шарики
паковой величины. Легко сообразить, что вода поднимется
уровнем каадшкоч в том лишь случае, если первоначаль-
запас воды занимазт больший объем, чем все промежутки
ду камешками: тогда вода започнит промежутки и высту-
поверх камешков. Постарае -.ся вычислить, какой объем
шают эти промежутки. Проще всего выполнить расчет
таком расположении ка 1бнных шариков, когда центр
дого лежит на одной отвесной прямой с центрами верхнего
[ижнгго шариков. Пусть диаметр шарика d и, следо-
мьно, объем его -д-та/3, а объем описанного около него
1ка dz. Разность их объемов dz -- ^-ттй3есть объем неза-
6
1енной части кубика, а отношение ds — 4- таР
-0,48
1чает, что незаполненная часть каждого кубика составляет i его объема. Таьую жг долю, т. е. нэиного меньше звины, составляет и сумма объе юв в ех пустот от объе ia лина. Дело мало изменяется, если кувшин и еет неприз-«ескую форму, а камешки нешарообразны. Во всех слу-
— 220 —

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 240 250 260 270 280 290


Математика