Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Перельман Я.И. Занимательная геометрия
 
djvu / html
 

якьте из плотной умаги фигурку девочки-акробатки и при-чейте сургучом е ож у к головке игол и.
Попр у те еп рь кат ть малый круг, прижимая его
те ка кошка головка иголки, а вместе с ней и фигурка дут скользить то вперед то на ад вдоль натяну-) ки.
Это можно объяснить только тем, что точка катящегося руга, к которой прикреплена иголка, перемещается строго вд ь диаметра окошка.
Но почему же в аналогичном случае, изображенном на не. 131, точка катящегося круга описывает не прямую, а кри« ^ю линию (она называется гипоциклоидой)? Вс дело в от* эшении диаметров большого и малого кругов.
Задача
Д кажите, что если внутри большого круга катить по его р жности круг вдвое меньшего диаметра, то во время этого
движения лю ая точка на окруж« ности малого круга будет дви% гаться по прямой, являющейся диаметром бол шого кр га.
Решение
Если диаметр круга О1 вдвое меньше диаметра круга О (рис. 133), то ь любой момент двике-ния круга Oj одна его точка находится в центре круга О.
Прос едим за перел ещением точки А.
Пусть малый круг прокатился по дуге АС.
Где будет точка А в новом положении круга Oj?
Очевидно, она должна быть в тачой точке В его окруж-ости, чтобы дуги АС и ВС были равны по длине (круг ка-•ится без скольжения). Пусть OA = R и ^АОС — а. Тогда \C=R-a', следовательно, и BC=R-a, но так как
— 210 —
Р 133. Геометрическое ъ снеиие <Девочки на канате >.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 230 240 250 260 270 280 290


Математика