Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Перельман Я.И. Занимательная геометрия
 
djvu / html
 

>тому что оно сводится к построению правильного 64-уголь-1ка.
Как видим, иррациональный множитель, входящий в выра-
зниг, не всегда делает это выражение невозможным дан
(строения циркулем и линейкой. Неразрешимость квадра-
гры круга кроется не всецело в том, что число тт — иррацио-
1льное, а в другой особенности этого же числа. Именно,
[ело тг — не алгебраическое, т. е. не может быть по-
рчено в итоге решения какого бы то ни было уравнения
рациональными коэффициентами. Такие числа называются
трансцендентными » .
Математик XVI столетия Вьета доказал, что число
T+^l/T'y T+Tr T

т. д.
Это выражение для тг разрешало бы задачу о квадра-гре круга, если бы число входящих в него операций было шечно (тогдо приведэнное выражение можно было бы геомет-мгски построить). Но так как число извлечений квадратных >рней в этом выражении бесконечно, то выражение Вье-та ! помогает делу.
Итак, неразрешимость задачи о квадратуре круга обуслов-!на трансцендентностью числа тг, т. е. тем, что оно не может мучиться в итоге решения уравнения с рациональными коэф-ициентами. Эта особенность числа тг была строго доказана
1889 г. немецким математиком Линдеманом. В сущности (званный ученый и должен считаться единственным человеком, (зрешившим квадратуру круга, несмотря на то, что решение •о отрицательное — оно утверждает, что искомое построение «метрически невыполнимо. Таким образом, в 1889 г. завер-аются многовековые усилия математиков в этом направлении; >, к сожалению, не прекращаются бесплодные попытки 1огочисленных любителей, недостаточно знакомых с задачей. Так обстоит дело в теории. Что касается практики, то ia вовсе не нуждается в точном разрешении этой знаме-[той задачи. Убеждение многих, что разрешение проблемы !адратуры круга имело бы огромное значение для практи-ской жизни' — глубокое заблуждение. Для потребностей оби->да вполне достаточнэ располагать хорошими приближенными темами решения этой задачи.
— 230 —

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 220 230 240 250 260 270 280 290


Математика