Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Перельман Я.И. Занимательная геометрия
 
djvu / html
 

Башня Гоголя
Задача
Интересно знать, что увеличивается быстрее: высота под-ятия или дальность горизонта?" Многие думают, что с возвы-jeiHeM наблюдателя горизонт возрастает необычайно быстро, 'ак думал, между прочим, и Гогсль, писавший в статье «О5 рхитектуре нашего времени» следующее:
«Башни огромные, колоссальные, нгобходямы в городе... ' нас обыкновенно ограничиваются высотой, дающей во*мож-ость оглядеть одчн только город, между тем как для сто-ицы необходимо видеть, по кра!ней мере, на полтораста ерст1) во все стороны, и дчя этого, может быть, один только ли два этажа лишних, — и все изменяется. Объем кругозора ю мере возвышения распространяется необыкновенною прогрес-ией».
Так ли в действительности?
Решение Достаточно взглянуть на формулу
дальность горизонта = ]f2Rfi,
тобы сразу стала ясна неправильность утверждения, будто объем горизонта» с возвышением наблюдателя возрастает чень быстро. Напротив, дальность горизонта растет медлен-ее, чем высота поднятия: она пропорциональна квадратному орню из высоты. Когда возвышение наблюдателя увеличивается : 100 раз, горизонт отодвигается всего только в 10 раз дальше; когда высота становится в 1000 раз больше, горизонт подвигается всего в 31 раз дальше. Поэтому ошибочно •тверждать, что «один только пли два этажа лишних,—и все вменяется». Если к восьмиэтажному дому пристроить еще
[ва этажа, дальность горизонта возрастет в Т/ -^, т. е. в
,1 раза — всего на 10°/0. Такая прибавка мало ощутительна. Что же касается идеи сооружения башни, с которой можно ыло бы видеть, «по крайней мере, на полтораста верст», '. е. на 160 км, то она совершенно несбыточна. Гогочь, ко-1ечно, не подозревал, что такая башня должна иметь огром-1ую высоту.
J) 1 верста составляет 1,0663 км; 150 верст—160 км.
— 150 —

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290


Математика