Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ляв А.N. Математическая теория упругости
 
djvu / html
 

80
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ДЕФОРМАЦИЙ
исчезают, так что Дгз —а32, . •• > то уравнение (19) есть характеристическое уравнение поверхности второго порядка:
(1 4- <*„) *2 4- О + в„)з<" 4- (1 4- <*зз) *' +
-\- 2ауяуг 4- 2a3j?x -(- 2а,2лгу = const.;
(20)
так как левая часть есть дефинитная положительная квадратичная форма, to уравнение (19) имеет три действительных положительных корня, которыми при помощи уравнений (18) определяются три действительных направления; эти направления взаимно ортогональны, так как это направления главных осей поверхности (20). Кроме того, они совпадают с главными осями поверхности элонгации:
= const.,
(21)
так как эта поверхность и поверхность (20) имеют одни и те же направления главных осей.
Равенство нулю величин <ох, ю , <ое необходимо для того, чтобы деформация была чистой. Чтобы убедиться в этом, мы предположим, что деформация, определяемая уравнениями (13), является чистой, и возьмем прямоугольные оси ?, т), С, совпадающие с главными осями деформации. В результате деформации точка с координатами ?, т), ? переходит в точку с координатами ?.,, г(1, С,; при этом, если, например, TJ и ? равны нулю, то 7)j и Ci также должны исчезать. Отнесенные к главным осям уравнения (13) должны иметь вид: ^
«•К,
(22)
где gj, e,, е3— главные удлинения. Мы можем получить 5, TJ, С из х, у, г при помощи линейного ортогонального преобразования согласно схеме:
X У г
5 '. т, "I
Т) /2 /П2 "8
с k Wj "з
Тогда мы имеем: *, = /,?, 4- /21i 4- />? = 0 4- ?i) 'i (/i<
4- Я1г) 4- 0 4- еа) 'а (^ 4-4- (J 4- ss) 'з Сз* 4-
откуда
= (14- si) 'i*! 4 П 4- ?2) 'а"1! 4- (1 4- 6з) ls
Такое же выражение мы найдем для о^; тем же путем получим ана-догичцые выражения для ам и а32, для asl и а13. Из этих рассуждений следует, что однородная чистая деформация эквивалентна трем простым удлинениям по трем взаимно перпендикулярным направлениям, которые совпадают с направлениями главных осей деформации.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670


Математика