Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ляв А.N. Математическая теория упругости
 
djvu / html
 

660
ПРИМЕЧАНИЯ
Подобным же образом, если и, v, w и и', v, w' означают проекции какого-нибудь вектора на неподвижные и движущиеся оси, то уравнения (2) дадут нам
формулы для вычисления — , . . . При пользовании методом вообще весьма удобно
йа
совместить неподвижные оси с движущимися, взятыми дтя частного значения параметров a, (i, Y. • • • ! в уравнениях (2) мы должны будем при этом положить: /t:=mj —
= п3 — 1 и /J — ... =0. Тогда значения — , .... соответствующие взятым частным
да значениям параметров и ..... опр: делятся по формулам такого типа:
--Ьа dt
dt
dt
(5) v>
Приведенный выше метод применялся в гл. XVIII, XXI, XXIV. В качестве дальнейшего примера обратимся к некото ым вопросам, касающимся криволинейных ортогональных координат. Если а, $, у будут криволинейными координатами точки, то выражение для линейного элемента будет равно:
Пусть нормали к координатным поверхностям будут приняты в качестве подвижных осей, тогда будем иметь: .
г 1 da ' 1 rf? ' 1 rf
Для определения значений 6t, 6.2, 63 обратимся к приведенной в § 19 теореме Дюпена. Из нее вытекает слезст^-ие: если провести две касательные в каких-нибудь соседних точках линии пересечен я поверхностей j! = const, и Y = const, к двум кривым, по которым поверхность f — coast, пересекает близкие поверхности a = const. и a 4- da = const., то обе касательные пересекаются в точке Т, стремящейся в пределе к центру кривизны одного из главных нормальных сечений поверхности р = const.
Фиг. 76.
На фиг. 76 точка Р име.т координаты (и, 0, т), точка Р, — коорднн.ты (a +- la, Р, Y). точка Р2— координаты (a, p -4- 8?, у) и> наконец, точка Q — координаты
(а + Ь, р + 5?, т). Длина дуги PPt равна -?- и разность между длинами дуг P.,Q и
л
PPt с точностью до членов второго порядка равна о?-- (— ). Касательная к кри-
d? \h^ ^ „
вой РР2 в точке Р и касательная к PtQ в точке Р( пересекаются в течке Т. Длина
дуги РР2 равна -!-, а угол PrPt равен —Л2— f— ^ 8а. Отсюда ко фициент при — Ла d? \/lt/ a*

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 661 662 663 664 665 666 667 668 669 670


Математика