Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ляв А.N. Математическая теория упругости
 
djvu / html
 

650 ГЪ'пмг.ч.чния
фактор -д- появляется потому, что масса элементов в цилиндре есть сумма не только
всех масс точек М, но такжг и всех точек N. Таким же путем мы подсчитаем число линий других типов. В результате компоненты напряжения по осям хну выразятся по формултм:
с-)} + ~ Si i*vx о} +1 Si
m
где знак суммирования ?t отнесен к соответствующим значениям величин X, ц, v, r и все еще предполагается, что X, X', X" положительны.
Совокупность точек М (а также и точек N) подобна совокупности точек Р в предыдущей теории, и следовательно, ограничение, касающееся знака X, может быть устранено путем умножения на ' 2 и распространения суммирования по всем направлениям., вдоль которых встречаются точки олной и той же сетки. Чтобы избавиться от ограничения, касающегося знака X' и X", обратим внимание на то, что если (М,Н)к (М1, N')—два структурных элемента и М" — точка решетки такая, что М делит расстояние М'М" пополам, то есть также точка N" такая, что N делит расстояние N'N" попотам и MN" равно, параллельно и противоположи) по знаку NM', а NM" равно, параллельно и противоположно по знаку MN'. Отсюда эффект изменения знаков у косинусов X', ц', v' выразится в превращении их в косинусы X", ц", v" и в изменении г', относящегося к ним, в соответствующее г". Таким образом можно устранить ограничения, относящиеся к X', X", для этого нужно объединить члены, содержащие г1 и г" в один член, величинам X', ц', у' д.вить всевозможные значения в обеих решетках и, наконец, умножить всю сумму па ' 2.
Относительно знака а, заметим следующее: когда М находится по ту сторону плоскости х = const. = с, где х < с, а N по ту сторону, где х > с, а будет положительно. Компоненты напряжения, соответствующие F (q), будут:
Когда же точки М и N меняются местами, а отрицательно и те же компоненты напряжения 6vjiyT.
— Отсюда следует, что члены, зависящие от F(q) в выражении напряжения на площадке, заключенной в контуре С, не меняются вместе со знаком а.
Таким образом мы можем написать выражение для компонентов начального па-пряжения в следующей форме:
) = 2 { XVf (г) }+?{ Wjc (г1) -Ь
> + 7
где суммирование распространяется на все надлежащие пары частиц. Если кет начального напряженного состояния эти выражения исчезают. В дальнейшем мы остановимся именно на этом случае.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 670


Математика