Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ляв А.N. Математическая теория упругости
 
djvu / html
 

60
ТЕОРИЯ ДЕФОРМАЦИЙ
Выражения, в которые преобразованы правые части уравнений (22) в этом частном случае, представляют возможные формы <р, F, G, Н и для общего случая; иными словами, одно из возможных разложений определяется уравнениями:
где интегралы берутся по всему объему -тела, ибо ясно, чго эги формулы дают div F= 0, а также
V , ЪН дО 1 «(Три-
зГ + : -- Г" — ~~7* И -
d« dy дг 4я JJJ г
-i z1 = и,
17. Тождественные соотношения между компонентами деформации. Компоненты деформации ехх, ..., еуг, ... не могут быть заданы как произвольные функции от х, у, z, а должны удовлетворять соотношениям, вытекающим из их выражений через смещения, которые имеют вид:
vtl vW i vV , .
**л = г-''•••»V==4- + r-'••• (24
*A d e •* dy dz l '
Путем подстановки этих выражений мы убедимся, что следующие шесть соотношений удовлетворяются тождественно:
ду дг ~дх

, уу
'
^\ дг /'
^=-( й^г _.ag«* . ^\ ^V d.c Jj». ^2 /' __^/ ^gyz dg,g ^j,\
~ ' - '
(25),
Это замечание доказывает необходимость соотношений (25). Были предложены различные доказательства достаточности этих соотношений для существовании фуня-ций и, v, w, связанных с ехх, ...,еуг,... формулами (24). В простейшем из икц используются проекции вращения, определяемые формулами типа: • '
. 6к» df
dj/ d2
Все первые производные от и, v, w могут быть выражены через девять величин «»,, ...,ехх,.,.,еуг,...; например,
да__ du.__ } dfi__ 1 .
дх хх> dv -2 "*'*' z' Ъг 2 ,гх *' •

 

1 10 20 30 40 50 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670


Математика