Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ляв А.N. Математическая теория упругости
 
djvu / html
 

ГЛАВА XXIVА. РАВНОВЕСИЕ ТОНКИХ ПЛАСТИНОК И ОБОЛОЧЕК.
335С. Большие деформации пластинок и оболочек. Теория тонких пластинок и оболочек была развита по преимуществу для целей изучения колебаний этих тел и затем уж применялась к вопросам статическим. Соответствующие смещения при колебаниях всюду крайне незначительны. Обычная приближенная теория изгиба пластинок под действием давления основывается на распространении на более общие случаи результатов некоторых точных или приближенных решений уравнений равновесия упругого тела 3). В этих решениях предполагается, что смещение, если не считать того, которое соответствует движениям тела как абсолютно твердого, всюду весьма мало по сравнению с линейными его размерами. Таким образом теория будет применима до тех пор, пока прогиб будет составлять весьма малую долю от толщины пластинки. Теории Кирхгофа и Клебша и теория гл. XXIV имели своей целью указать пределы возможных смещений средней поверхности, при которых оболочка не будгт еще перенапряжена. Условие этого заключается в том, что при больших деформациях оболочки средняя поверхность должна либо точно налагаться на недоформированную среднюю поверхность оболочки, либо должна быть близка к поверхности, налагающейся на нее.
В частности, в случае пластинки средняя плоскость после деформации либо будет развертывающейся поверхностью, либо может быть получена из последней в результате малых смещений. Для больших тонких пласти> нок, как, например, для тонких металлических листов, смещение может быть сравнимо с толщиной и даже не должно быть обязательно мало по сравнению с длиной или шириной. Если смещение, вообще, не является величиной малой по сравнению с толщиной, то мы будем различать случай, когда отношение смещения к поперечным линейным размерам не будет малой величиной, от противоположного случая. Все необходимые уравнения для обоих случаев получены нами в гл. XXIV. Мы иллюстрируем теперь указанные обе категории случаев на примерах, имеющих некоторый истерический интерес, и затем рассмотрим другие случаи.
335D. Пластинка, изогнутая в форме цилиндра. Допустим, что первоначально была плоская прямоугольная пластинка, которая затем изогнута без растяжения и получила форму круговой цилиндрической поверхности, так что две стороны ее совпали с образующими. Разыщем силы, которые должны быть приложены к ней для того, чтобы удерживать ее в таком положении. ' I
Пусть будут х, у прямоугольные декартовы координаты, определяющие] положение точки на недеформированной средней плоскости; пусть х = -+-Л
*) Сошлемся на теории Пуассона и Кельвина и Тэта.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 600 610 620 630 640 650 660 670


Математика