Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ляв А.N. Математическая теория упругости
 
djvu / html
 

ГЛАВА XXIV. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ТОНКИХ ОБОЛОЧЕК.
522. Формулы для кривизны поверхности. Для исследований предыдущей главы были необходимы лишь элементы теории поверхностей. Для того чтобы развить более общий метод подхода к проблеме тонких оболочек, нам понадобятся некоторые дальнейшие результаты этой теории. Наиболее уместным представляется начать с получения этих результатов.
Пусть будут a, J5 два параметра, при помощи которых может быть определено положение точки на поверхности, так что уравнения а = const., Р = const, представляют два семейства кривых, проведенных на поверхности. Пусть, далее, % есть угол между касательными к двум таким кривым в какой-либо точке; % является, вообще, функцией от а и J3. Линейный элемент какой-нибудь кривой, проведенной на поверхности, определяется формулой:
dsz = А> da? -f Я2 d^ -\- 2AB cos i da. dp, (1)
где Л, В, вообще, функции от а, р. Построим правую подвижную систему координатных осей (х, _у, г) с началом в какой-либо данной точке поверхности, осью z, направленной по нормали к поверхности в этой точке, проведенной в ту или другую сторону, выбранную определенным образом, осью х, касательной к кривой р = const, в начале кос рдинат, проведенной в сторону возрастания а, и осью у, лежащей в касательной плоскости и перпендикулярной к оси х ]). Направления этих осей меняются, когда начало координат перемещается по поверхности. Если t есть время, то проекции скорости начала на оси х, у, z будут:
Составляющие мгновенной угловой скорости координатного трехгранника относительно тех же осей могут быть написаны в виде:
da . 4 da , rf? di . (/$
рг dt^~p* dt ' ^ dt~T~qi dt ' ri at т Г2 dt -
где величины рг, . . . суть функции от а и р. Величины р^, ... связаны между собой и с А, В, у уравнениями (2), (3), приведенными ниже.
') Если кривые ч = const., f = const, пересекаются под прямым углом, то мы предположим, что параметры a, (i и положительное направление нормали к поверхности выбраны таким образом, чтобы направления, в которых a, f возрастают, и на-? правление нормали образовали правую систему.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670


Математика