Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ляв А.N. Математическая теория упругости
 
djvu / html
 

530 ДнФбРМАЦИЯ КРИВЫХ ПЛАСТИНОК ИЛИ ОБОЛОЧЕК БЕЗ РАСТЯЖЕНИЙ И СЖАТИЙ
Ь) ИЗМЕНЕНИЕ КРИВИЗНЫ. Направляющие косинусы /, m, n внутренней нормали к деформированной средней поверхности будут:
— _L /V <*?! _ ^JL ^\ а \ЙА- д? Ьх й<р / '
йл'
Пользуясь условиями (7), упростим выражения для — , ..., после чего они
примут вид:
иг' , <*!•' 1 йц . иву иг' 1 йц йда
— =• 1, — =-- sintp — —costs, — = — — _ созш — — simp,
ах дх а й? ' и.* йд: а ЙФ т й< г
и*' йн и ' . / , идах иг' / . йгг»\
~~ - sm^— (г;-)-— )cos V «? / "? \ йу /
sin
Ограничиваясь членами первого порядка относительно и, •у, «», найдем для косинусов выражения:
1 / , ЙО1\
иг ^= — cos м -| -- •у -)-:—) sin ш, а \ й« /
1 / i Й1е1\
п = — sin ш -- (•УН -- ) cos 10. а \ ЙФ У
Главные радиусы кривизны и направления касательных к линиям кривизны определятся из уравнений:
_1/<Ь^'й/__й\/йл:Ч . J /йг'й>п . и/ йу' йтйс' и/и/\ .
р'2 \дх и? ЙА йф / р' \йд: Зф йд; йу йд: и» йд: йф/
, /и/ йот__йот й/_\ __
\йд:dip ЙА йф/

, » N /йд:' йот , йот и*' йу'й/ J/ йУ\ Л
-J- OJC 0'^) | --- 1 -- • --- : ------ ) =: 0.
\йд: и» йд: йф йл и? йд: й{. /
Чтобы вычислить коэфициенты этих уравнений, напишем теперь вы-
ражения — , ... в несколько упрощенной форме, пользуясь условием (7) дх
и тем, что v и w являются линейными функциями от х. Будем иметь;
и/ _ . йот _ sin Ф и / ! ОиЛ
л ' ^> — \~ I ^ ~" \" ) '
« Од: а ах \ д? /
и/ й'га й/л . (л , 1 /Й2да ,. Ч4! , cos Ф / . йгг/
= — т-г -, г- = 81П<р 1+- г- + в» И -- г'+"
л
1 ^
Мы зна:м заранее, что, опуская члены второго порядка относительно и, •у, го, получим одно значение кривизны — равным нулю, а другое — (-*««

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670


Математика