Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ляв А.N. Математическая теория упругости
 
djvu / html
 

520 РАСТЯЖЕНИЕ и ИЗГИБ ПЛАСТИНОК
Рассмотрим в частности круговую пластинку. Здесь нужно воспользоваться полярными координатами г, 8 с полюсом в центре окружности. Пусть будут U и V проекции смещения точки средкей плоскости на радиус-вектор и перпендикулярное к нему направление. Мы имеем:
u= [/cos 8— Vsin 8, v = t/sin9-f- KcosO (103)
., ЪЦ . U , 1 и К „ dV V \ ZU ......
Д' = -- --- ---- , Г<о = -- ----- . (101)
Ъг г г Ы дг г г д9
Упругие усилия по окружнссти r= const, будут:
ы ,u i
V г г Уравнения колебания принимают ([орму:
р = pd-o*) аи- г?щ = р 1 ? а.з ! /г а/з
U=UncosnQcospt, V=Vnsinn9c.ospt, (104)
1де i/n и Vn суть функции г, и введем обозначения:
.^pg-;^ x,1=?t(i + rt?!. (10E)
Форма функции Д' и <о, удовлетворяющая уравнениям (103), будет:
Дг = — y4'xVn(,xr) cos л 8 cos / ^, 2<о = S'x'Vn (xr) sin л9 cos pt,
где X' и В' суть постоянные, а У„ обозначает функцию Бесселя л-ro порядка. Если придать функциям U и V такой вид:
sin Я9 cos ^ t
то на основании (101) будем иметь:
Д' = — A#Jn (y.r) cos «8 cos ^, 2щ = Bi!*Jn (xV) sin л8 cos p<.
Допустим, что имеются колебания, при которых V исчезсет, a U не зависит от 6; в этом случае уравнение частот бу^ет:
где а — радиус контура пластинки. Можно также получить колебания, где исчезает U, a V не зависит от 8; соответствующее уравнение частот будет:
Эти два рода симметричных колебаний соответствуют некоторым видам колебаний полной сферической тонкой оболочки (см. ниже § ?35). Тот вид колебаний, когда U исчезает, а V не зависит от 8, соответствует колебаниям, не сопровождающимся смещениями сферы по направлению радиуса. Второй вид колебаний, когда V исчезает, a U не зависит от 8, повидимому, соответствует более быстрьм симме(рнч-ным колебаниям сферы, при которых отсутствуют вращения около радиуса сферы.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670


Математика