Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ляв А.N. Математическая теория упругости
 
djvu / html
 

510 РАСТЯЖЕНИЕ и ИЗГИБ ПЛАСТИНОК
В тонких плоских пластинках, слегка изогнутых поперечными силами, упругие моменты согласно теории выражаются при помощи формул (18) через величины, определяющие кривизну средней поверхности, а эти последние выражаются через нормальное смещение при помощи формул (17). Для такой пластинки уравнения равновесия имеют вид:
UVi.^l , z, = () *HL_*G3_ , iG,_^L_^ о.
Ъх ду dt ду * Ъх dy
Исключим из них Л/j и Л/j, тогда получим:
их* ' йу» ЪхЪу
Пользуясь формулами (17) и (18), найдем уравнение:
?>V*w = Z'. (92)
Упругие моменты G, Н на границе при помощи тех же формул (18) и (17) могут" быть представлены так:
Чтобы выразить срезывающее усилие .Л/, действующее по нормали к плоскости пластинки, заметим, что
cly или, на основании формул (17) и (18),
(93)
Для определения нормального смещения w мы имеем диференциальное уравнение (92) и условия на границе. Для закрепленной пластинки на
dw
границе равны нулю w и — — , для опертой пластинки равны нулю w и О;
OV
наконец, для пластинки, иа которую действуют заданные силы на границе
\Lf
величины W -- - — и G получают заданные значения.
0$
То же уравнение и те w, условия получились бы из рассмотрения минимума потенциальной энергии, которая выражается по формуле (21) J).
Во всех найденных до сих пор решениях уравнение (92) всегда удовлетворялось независимо от того, будут ли формулы (18) и (21) точны или приближенны 2). Решения, которые описанный в этом параграфе способ мог бы дать, отклоняются на весьма малые величины от решений, полученных строгими методами предыдущих параграфов; эти отклонения зависят от малых поправок, которые нужно было бы ввести в формулы (18)
*) Вариация потенциальной энергии вычислена Релеем (Raylelgh), Theory of sound, § 215°.
2) Более общую форму уравнения, которая содержит в рассматриваемых случаях уравнение (92), дал Мичелл (J. H. Michell, цит. соч. на стр. 485).

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670


Математика