Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ляв А.N. Математическая теория упругости
 
djvu / html
 

50 ТЕОРИЯ ДЕФОРМАЦИЙ
криволинейный интеграл касательной составляющей смещения, взятый по любой замкнутой кривой, равен нулю, если только кривая может быть стянута в точку, не выходя из области, занятой телом. Функция Ф называется потенциалом смещений. Через каждую точку с относительными координатами (лг,, ylt гг) проходит поверхность второго порядка, принадлежащая семейству
(4
смещение, происходящее от потенциала, направлено по нормали к этой поверхности. Линейные элементы, которые лежат на главных осях этих поверхностей до деформации, остаются на них и после деформации; иными словами, три взаимно ортогональных линейных элемента, остающиеся таковыми после деформации, сохраняют свои прежние направления. Деформация, являющаяся результатом таких смещений, называется чистой де^-формацией. Мы видим, что полное относительное смещение в общем случае состоит из смещения, сопровождаемого чистой деформацией, и смещения, определяемого такими выражениями как юг j — о>гуг Криволинейный интеграл от этого последнего смещения, взятый по какой-либо замкнутой кривой, не равен нулю (§ 15, ниже). Если величины юх, &у, «)г малы, то слагаемые типа о> гг — шгу1 представляют смещение, которое было бы возможно в неизменяемом твердом теле, а именно, вращение на угол |/ о>? -f- 0)2 ф Ю2 ВОКруГ Оси, имеющей направление (&х, ш , юг). На этом основании смещения, соответствующие чистой деформации, часто называются безвихревыми.
9. Деформация в случае малых смещений *). Совершенно ясно, что изменения формы и величины всех частей тела будут определены, если известна длина каждого отрезка после деформации. Пусть будут /, т, я, направляющие косинусы отрезка, исходящего из точки (лг, у, г). На оче^ь малом расстоянии г от этой точки возьмем на отрезке вторую точку, координаты которой будут x-\-lr,y-\-mr, z-\-nr. После деформации частц-ца, которая была в точке (х, у, г), перемещается в (х -f- и, у -f- v, z-\-w\, а частица, находившаяся в соседней точке, попадает в точку с коордива-, тами '}'•
При выводе последних выражений мы предположили г столь малым, что можно было пренебречь его квадратом. Пусть будет гг та длина, в которуЦ
1) В приложениях теории дефо; мации к упругим твердым теяам смещения, с которыми приходится иметь дело, обычно так малы, что квадратами и произвел' ииями первых производных от и, v, w можно пренебречь по сравнению с их i внки степенями. Более общая теория, в которой такого упрощения ие Делав будет изложена в приложении к этой главе.

 

1 10 20 30 40 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670


Математика