Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ляв А.N. Математическая теория упругости
 
djvu / html
 

490 РАСТЯЖЕНИЕ и ИЗГИБ ПЛА-ТИНОК
2) Пусть 60 — постоянная, тогда ? = 0о*, т\ = @0у, и мы можем положить
•/0==—-00(\2 -|__у2); мы ПОЛУЧИМ ТОГДЭ:
11-0,. 1 1 - О - О -
и = -- —-г- ©о*, v = — —— 0„>', w •= —— 00г
*- Zj ы С, С,
и
7\ = Г2 = ©0/г, S, = 0.
Этот случай соответствует равномерному растяжению 60/г по всему краю пластинки.
3) Пусть 00 = ал-, где a — постоянная, тогда 5 = т- а (-f2—У), 1 = аду/, и мы можем положить у0 = -т?- ал:3, тогда мы будем иметь:
1 а а ао
2 Е ? С. п
Г4 = 0, Г2 = 2Лалг, 54 = 0.
Если прибавить смещение 1), мы получим более общее решение этого же типа.
4) Поймем для случая 1) функцию т_0 в виде полинома второй степени от х и у, мы получим тогда общее решение, при котором компоненты напряжения не зависят ог координат х, у. Средняя плоскость булет равномерно растянута, Для неравных нулю компонентов напряжения мы получим выражения.
У __ /?(Е, -г- с:2) __?(s.2-i-oS|) __ 1 ?ш
Смещения будут равны:
и = *,х + ±»у, v^w+^vx, ю = -^+аЧ
302. Изогнутая пластинка в плоском напряженном состоянии. Отбросим в уравнениях (33) члены, содержащие 60 и ](0, тогда компоненты смещения будут:
где ](j имеет вид: 7, = у ? (х2 ^У2)^^ и ^ — гармоническая функция. Напряжения выражаются так:
X —z^- Y — z^-± X — z !! ~ ' ~ ' ~
Упругое усилие исчезает, а компоненты упругого момента будут равны:
О 1Лз^( OI = !A'*&, //,= 2^^. (39)
1 3 йу' 2 3 Эд^' ! 3 ЪхЪу 1
Уравнения (11) и (12), где А'1, У, Z', L', Ж' равны нулю, полученными выражениями, очевидно, удовлетворятся.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670


Математика