Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ляв А.N. Математическая теория упругости
 
djvu / html
 

480 РАСТЯЖЕНИЕ и ИЗГИБ ПЛАСТИНОК
Из этой теоремы следует, что, рассматривая равновесие какой-нибудь части пластинки, ограниченной цилиндрической поверхностью, мы можем не принимать во внимание крутящий момент Н, ио тогда срезываю-
\ дг
щее усилие ./V должно быть заменено усилием ./V -- 1).
ds
Граничные условия представляют собой предельную форму уравнений равновесия некоторой узкой полоски пластинки, примыкающей к границе;
контур, по которому боковая поверхность itf этой полоски пересекает среднюю плос-
кость, состоит из малой дуги граничного контура пластинки, двух нормалей к по-___ _ следиему в концах этой дуги и, наконец, дуги некоторой параллельной контуру пластинки кривой, которая заключена между упомянутыми нормалями. Переходим к пределу, причем сперва параллельная кривая Н~&Н Н Н+ Йп стремится к совпадению с контуром пла-
фи]. gg стиики, а затем неограниченно убывает
длина дуги контура, к которой примыкает наша полоска. На основании указанной выше теоремы мы должны отбро-
. _ _ _ \ ~Гг ЛТ»
сить величины //и Н, а /V и N заменить величинами N --- =г- и N -- ^- .
as os
Тогда получится, что граничные условия имеют вид.
Г = Т, S = S, N— ^=N — Э-й, G=G.
as as
Эти условия совпадают с теми, которые были приняты Кирхгофом.
Заметим здесь по поводу вывода граничных условий намеченным выше способом, что члены, которые дают массовые силы и напряжения на боковой поверхности в уравнениях равновесия полоски, не только сами стремятся к нулю при переходе к пределу, но, будучи разделенными иа длину дуги контура пластинки &s, также стремятся к нулю. Мы получим таким образом равенства:
tn (&s) - » f ( X' dx dy = 0, lira (cs)- » Г Г (L' + yZ) dx dy = 0,
= 0 J -J S« = 0 J J
Htn
Is
где интегрирование распространено на участок плоскости, ограниченный контуром полоски. Уравнения равновесия полоски приводятся, следовательно, к такому виду:
» f(7"cos6 — Ssine)rf8 = 0, lira (cs)-» \ (T sin 9 + Scos6) ds = 0,
J oi = 0
Urn («*)-» ((N-^)ds = 0, lim(8a)-t f _ Gsin
s = 0 J V *S/ F* = 0 J
litn
Si- = 0

ds
здесь интегрирование распространено вдоль всего контура полоски, а Т, ... есть упругое усилие н момент на боковой поверхности полоски, вычисленные согласно
*) Эти соображения можно было бы применить при выводе уравнений равновесия (11) и (12). Криволинейные интегралы в последнем уравнении (9) и двух первых уравнениях (10) имели бы при этом такой вид:
,
ds/J J \ V ds
их нетрудно преобразовать к виду, который они имеют в уравнениях (9) и (10).

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670


Математика