Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ляв А.N. Математическая теория упругости
 
djvu / html
 

470 МАЛАЯ ДЕФОРМАЦИЯ КРИВЫХ СТЕРЖНЕЙ
Первое и третье уравнения вместе с условием, что G и Я исчезают при 9 = а, дают такие выражения:
G = — aWs\n(a — 6), H—aW{l—cos (a—6)}. (15)
Но, так как
H=C_d_ . ,
мы получаем, пользуясь граничными условиями при 6=0, что v -\- а$ --=. -^~ {0 — sin a -f- sin (a - 0)},

— sinO) — sin a(l— cosO)}-j-
1 „„., М _j_ I \ {f)cos(a_0)_sin0cos2}.
2
(17)
Можно показать, что порядок малых величин и и w равен порядку г;2.
293. Колебания кругового кольца. Иллюстрируем теорию на примере собственных колебаний стержня, имеющего в недеформированном состоянии форму кругового кольца или части кольца. Ограничимся случаем, когда сечения кольца также круговые. Обозначим через с радиус сечения, через а — радиус упругой линии и будем считать, что и — смещение по радиусу упругой линии, направленное к центру. Уравнения движения выводятся так же, как это сделано было в § 278—280; мы будем иметь:
д.У — дО
-1-7'= «a—, — =me^, — — N=ma~ (18)
1 л -.о л л ^;ч ' iA >i.i \ '
+ Я— аЛ^ = - - c2m ^?L , j
, . 1 „ д* /ОД , \
t- al\ = —с -т—(----\-w], \
4 i.'« \'.e / f
•W ^ 1 о й«р
--------G = — c^rna—-, I
йб 2 dN j
где /w—масса единицы длины стержня. Упругие моменты выражаются через смещения следующим образом:
G =
1 ,, с* / s дзгА 'i
= — ?тг — / аЗ--------1 ,
4 а* V W ' I
4 и
~ ?дп"вЛэз~г'*ээ>/ ' j
в этих формулах ? — модуль Юнга, a JJL — модуль сдвига. Эти уравнения вместе с условием
К' /OL- >
— — и. <8bis)
06
представляют собой полную систему уравнений движения.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670


Математика